数位游戏：帮助孩子看懂每个数字的含义

在三十四中，三表示三十。在四十三中，三表示三个。对成人来说，这个变化几乎不需要思考。对正在学习数位的孩子来说，这恰恰是问题的核心。

在练习更大的数的计算之前，花一点时间把这种区别展示出来。这四个游戏聚焦整数、十位和个位，用成捆的小棒、图画和数字卡，把写下的数字与它所表示的数量联系起来。

先凑成十，再认识十位

准备三十根或更多相同的小棒和一些橡皮筋，或者在纸上每十个记号画成一组。把恰好十根小棒捆在一起。一捆仍然是十根小棒；橡皮筋只是让这一组更容易看清。在两张纸上分别写“十位”和“个位”。使用适合孩子年龄的器材，小物件需在成人看护下使用。

在十位纸上放两捆小棒，在个位纸上放四根散棒。先说“两个十和四个一”，再说“二十四”。写下24 = 20 + 4。避免只说“二和四”，因为这漏掉了位置赋予每个数字的值。

1. 摆出我的数

1. 一位玩家从10至39中选一个数，写下来，不让另一位看见。
2. 用十位和个位给出线索：“三个十和两个一。”
3. 另一位玩家摆出对应数量，并写出数字。
4. 公布原来的数，一起检查，再交换角色。总共玩六次。

32需要三捆每捆十根的小棒，加两根散棒。如果孩子选了三根散棒和两捆小棒，就请他数一数实际数量：二十三。通过比较就能看出哪里变了，无须把错误变成一场说教。

2. 交换数字的位置

制作标有1至9的卡片。抽两张不同的卡片，排出两种可能的两位数。把每个数摆出来或画出来，判断哪个更大。玩五轮，不计分。

抽到2和5，可以组成25和52。二十五含有两个十，五十二含有五个十。这两个数使用相同的数字，却有不同的值。写下25 < 52，问问模型中的哪一部分帮助你们作出比较。

之后再加入一张零卡。4和0可以组成40或04。解释04表示四，通常直接写作4；它不是另一个两位整数。在40中，零表示四个十之外没有额外的个位数量。

3. 用十个一换一个十

每位玩家开始时没有小棒。每次掷一枚六面骰子，领取与点数相同数量的散棒。只要手里至少有十根散棒，就用恰好十根换成一捆。每人玩四次后结束，比较总数；相同则平局。至少准备五十根小棒，也可以用图画代替。

一位玩家原有八根散棒，又掷出五。现在共有十三个一，把其中十个换成一捆，剩下三根散棒：十三。兑换前后都数一数。尽管模型看起来不同，数值并没有变化。

这种兑换以后可以帮助解释加法进位。现在先让游戏建立“一个十”的概念，不要同时要求孩子使用书面加法竖式。

4. 同一个数，不同的摆法

用两个十和三个一摆出23。挑战另一位玩家只用一捆小棒表示相同数量。他拆开一捆，就得到一个十和十三个一。数一数两种模型，确认它们都表示二十三。

选择20至39之间的三个数，每个数找出两种摆法。例如记录为23 = 20 + 3 = 10 + 13。如果孩子说十三个一“不可以”，可能是记住了通常的数位格式。解释这个数量表示是成立的；兑换后就能恢复通常的两个十和三个一的形式。

把模型与写下的数字联系起来

一篇关于使用教具进行教学的综述发现，与仅使用抽象符号的教学相比，这类教学平均而言有一定益处。它没有测试这四个游戏。我们的实际目标是把每捆小棒或图画与其书面数值联系起来，而非认为动手操作物品就已经足够。

IES干预指南也支持有意识地选择表示方式。请孩子先指出34中的三十，再指出四。换一个数，先试着画图，最终尝试只看数字。把成捆的小棒放在附近，方便检查。

理解十位和个位之后，可以探索减法游戏，或者使用骰子指南中的较小数量。我们的数感文章更全面地解释了数量、比较和计算如何联系在一起。